Question

已知平面區(qū)域如圖所示，z=mx+y（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m=

7

20

．

Answer 1

分析：目標函數(shù)Z=mx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應在左上方邊界AC上取到，即mx+y=0應與直線AC平行；進而計算可得m的值．

解答：解：由題意，z=mx+y（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，
最優(yōu)解應在線段AC上取到，故mx+y=0應與直線AC平行
∵k_AC=

22 5 -3

1-5

=-

7

20

，
∴-m=-

7

20

，
∴m=

7

20

，
故答案為：

7

20

．

點評：目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．