Question

求證：

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．

Answer 1

證明：由于

C

mn+r

表示從n+r個數中取出m個數，可以分為，
先從r個數中取0個數，再從剩下的n個數中，取出m個數；
從r個數中取1個數，再從剩下的n個數中，取出m-1個數；
…
從r個數中取m個數，再從剩下的n個數中，取出0個數，
從而

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)