Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：

房屋面積（m2）	115	110	80	135	105
銷售價格（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）畫出數據對應的散點圖；    
（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；
（3）據（2）的結果估計當房屋面積為150m²時的銷售價格．
（參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，

5

i=1

x2i=60975，

5

i=1

xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952）

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的五對數據，在平面直角坐標系中描出這五個點，得到這組數據的散點圖．
（2）根據表中所給的數據，求出橫標和縱標的平均數，把求得的數據代入求線性回歸方程的系數的公式，利用最小二乘法得到結果，寫出線性回歸方程．
（3）根據第二問求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出銷售價格的估計值，這個數字不是一個準確數值．

解答：解：（1）數據對應的散點圖如圖所示：

（2）

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=109，

.

y

=

1

5

5

i=1

yi=23.2，

5

i=1

x2i=60975

5

i=1

xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952
設所求回歸直線方程為

?

y

=

?

b

x+

?

a

，
則

?

b

=

12952-5×109×23.2

60975-5×109×109

≈0.1962

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=23.2-0.1962×109≈1.8142，
故所求回歸直線方程為

?

y

=0.1962x+1.8142
（3）據（2），當x=150m²時，銷售價格的估計值為：

?

y

=0.1962×150+1.8142=31.2442（萬元）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解決本題的關鍵是利用最小二乘法求線性回歸方程的系數時，不要弄錯數據．