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已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經過點，求它的標準方程．

.

解析試題分析：解題思路：根據條件設出橢圓的標準方程，再代點求系數即可.規律總結：求圓錐曲線的標準方程通常用待定系數法，即先根據條件設出合適的標準方程，再根據題意得到關于系數的方程或方程組，解之積得.
試題解析：因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為，
由橢圓的定義知，
所以．
又因為，
所以，
所以橢圓的標準方程為.
考點：橢圓的標準方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.
（I）求點T的橫坐標；
（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設，若的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數，試求線段長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，設橢圓，其中，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數. 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為，，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
（1）若，求點的坐標；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為____

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