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（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得成立，此時稱實數(shù)λ為“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量與向量a=（1，1）垂直，則“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”為（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1
【答案】分析：由向量與向量=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設出向量的坐標，然后根據(jù)，易P1（3，1）、P2（-1，3）的坐標，我們可以構(gòu)造一個關于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．
解答：解：由與向量=（1，1）垂直，
可設，
由
得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故選D
點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則=λ→+μ→，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此時稱實數(shù)λ為“向量
OC
關于
OA
和
OB
的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
與向量
a
=（1，1）垂直，則“向量
OP3
關于
OP1
和
OP2
的終點共線分解系數(shù)”為（　�。�
A、-3B、3C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得數(shù)學公式成立，此時稱實數(shù)λ為“向量數(shù)學公式關于數(shù)學公式和數(shù)學公式的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量數(shù)學公式與向量a=（1，1）垂直，則“向量數(shù)學公式關于數(shù)學公式和數(shù)學公式的終點共線分解系數(shù)”為


  1. A.
    -3
  2. B.
    3
  3. C.
    1
  4. D.
    -1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此時稱實數(shù)λ為“向量
OC
關于
OA
和
OB
的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
與向量a=（1，1）垂直，則“向量
OP3
關于
OP1
和
OP2
的終點共線分解系數(shù)”為（　�。�
A．-3B．3C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.1-2.3 平面向量的概念、線性、基本定理及坐標表示》2013年同步練習（解析版） 題型：選擇題

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得成立，此時稱實數(shù)λ為“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量與向量a=（1，1）垂直，則“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”為（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1

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