Question

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin²B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設條件sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，得到，進行恒等變形，得到f（x）=，再由函數的周期公式求出正數ω之值；
（2）且△ABC三內角A、B、C滿sin²B=sinA•sinC，得出b²=ac，結合余弦定理求出cosB的取值范圍，即得函數的定義域，再求f（x）的值域
解答：解：（1）=，
因為．
（2）由（1）得，由sin²B=sinA•sinC得b²=ac
又b²=a²+c²-2accosB，∴，∴，∴，∴．
點評：本題考查余弦定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握三角恒等變換公式以及三角函數周期公式，余弦定理，本題是三角函數在高考中的經典題型，綜合考查了三角函數中的多個知識點，綜合性強，考查了恒等變形的能力，轉化的能力，及計算能力