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已知點、, 是一個動點, 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動點的軌跡的方程;
(2) 設, 過點的直線交于、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.
(1) (2)

試題分析：（1）設動點的坐標為, 則直線的斜率分別是,
由條件得,      2分
即, 動點的軌跡的方程為      6分
（2）設點的坐標分別是,
ⅰ）當直線垂直于軸時,
    8分
ⅱ）當直線不垂直于軸時, 設直線的方程為,
由得


又,

=＜  綜上所述的最大值是   13分
點評：求動點的軌跡方程的主要步驟：建立直角坐標系，設所求點為，找到關于所求點的關系式用坐標表示，化簡整理出方程并去掉不滿足題意要求的點；有關于直線與橢圓相交的問題常聯立方程，利用韋達定理設而不求的方法轉化，本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則雙曲線的離心率為      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為__________________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以為中心，為兩個焦點的橢圓上存在一點，滿足,則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（t 為參數）。在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于點A，B，若點P的坐標為（2，），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是  （    ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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