Question

成都七中為綠化環境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵。它們移栽后的成活率分別為且每棵樹是否存活互不影響，求移栽的5棵樹中：
（1）銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹的分布列與期望.

Answer 1

（1）；（2）的分布列為：

	0	1	2	3	4	5

解析試題分析：（1） “銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵”即“銀杏樹成活2棵”和 “梧桐樹恰好成活2棵”這兩個事件同時發生，因為這兩個事件相互獨立，所以獨立事件同時發生的概率公式便可知，將這兩個事件發生的概率相乘便得“銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵”這個事件的概率；
（2）因為一共有5棵樹，所以可能的取值為：.由概率公式求出的各個取值的概率，便得其分布列及期望.
試題解析：（1）設表示“銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵”
設表示“銀杏樹成活棵”；；；
表示“梧桐樹成活棵”；；；；                        3分
                 5分
（2）可能的取值：
同理：；；；
             7分
∴的分布列為：

	0	1	2	3	4	5

                                                  10分
∴                            12分
考點：1、古典概型；2、隨機變量的分布列及其期望.