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如圖，在正方體中，

（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角

（1）見解析；(2)

解析試題分析：（1）在正方體中，，又因為平 面，平面，所以 又因為 所以平面本小題證線面垂直，屬于較基礎題型
(2)因為求直線與直線BD所成的角，又因為所以與所成的角即為所求的角，連結，可知是一個等邊三角形，所以故填
試題解析：(1)在正方體中，
又，且,
則,
而在平面內，且相交
故；                 6分
（2）連接，
因為BD平行，則即為所求的角，
而三角形為正三角形，故，
則直線與直線BD所成的角為             12分
考點：1 線面垂直的判定 2 異面直線所成的角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點E、F分別為棱PC，CD的中點．
 
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點M，使得M到P，O，C，F四點距離相等？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面；
（2）設為的中點，為的重心，求證：//平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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