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在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=______．
根據題意，可得橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中，a=5，b=4．
所以c=
a2-b2
=3，可得焦點坐標為A（-3，0），C（3，0）．
∵△ABC的頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上
∴根據正弦定理，可知
sinA+sinC
sinB
=
|AB|+|BC|
|AC|
=
2a
2c
=
5
3
．
故答案為：
5
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖像過點，且函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
（1）當時，求函數的值域；
（2）設，求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結論正確的是______
（1）△ABC一定是鈍角三角形；
（2）△ABC被唯一確定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，則△ABC的面積為
15
3
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數列，求B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（A）=2cos
A
2
sin（π-
A
2
）+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函數f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f（A）=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，則sinB的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b=
3
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數列，請判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知角A，B，C是△ABC的內角，a，b，c分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是BC，AC，AB三邊的長，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于______．

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同步練習冊答案