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曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實數a的值為（　　）

　

A．

2

B．

﹣2

C．

D．

﹣

考點：

利用導數研究曲線上某點切線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關系．

專題：

計算題．

分析：

先求出已知函數y在點（e，e）處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系求出未知數a．

解答：

解：y′=1+lnx，令x=e解得在點（e，e）處的切線的斜率為2

∵切線與直線x+ay=1垂直

∴2×（﹣）=﹣1，解得a=2

故選A．

點評：

本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義：在切點處的導數值為切線的斜率，兩直線垂直斜率乘積為﹣1，屬于基礎題．

　

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（　　）
A、
e2
4
B、
e2
2
C、e2
D、2e2

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點M（e，e）處的切線l在兩坐標軸上的截距分別為a，b，則a+b=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點M（e，e）處切線在x，y軸上的截距分別為a，b，則a-b=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點x=1處的切線方程是
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）曲線y=xlnx在點（1，f（1））處的切線方程為
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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