Question

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為，求的分布列和數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）.

【解析】(2)可以利用對立事件來做：那就是先求出甲乙二人都沒有破譯出密碼的概率,然后利用相互對立事件的概率和為1求解.

(2)根據三人中只有甲破譯出密碼的概率為,可求出丙獨自破譯出密碼的概率p.

(3)X的可能值不能搞錯：有0,1,2,3.然后分別求出其概率，求出分布列，再利用期望公式求解即可.

解：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有

且相互獨立.

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為  .                                

（Ⅱ）設“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有

＝，    所以，.                                   

（Ⅲ）的所有可能取值為.     所以，

，

，

=＝ .            

分布列為：

       所以，.