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比較大小:?

(1)log0.27和log0.29;?

(2)log35和log65;?

(3)(lgm) 1.9和(lgm) 2.1(m＞1);?

(4)log85和lg4.

解：(1)log0.27和log0.29可看作是函數y=log0.2x,當x=7和x=9時對應的兩函數值,由y=log0.2x在(0,+∞)上單調遞減,得log0.27＞log0.29.

(2)考查函數y=logax底數a＞1的底數變化規律,函數y=log3x(x＞1)的圖象在函數y=log6x(x＞1)的上方,故log 35＞log 65.

(3)把lgm看作指數函數的底數,要比較兩數的大小,關鍵是比較底數lgm與1的關系.若lgm＞1即m＞10,則(lgm) x在R上單調遞增,故(lgm) 1.9＜(lgm) 2.1.若0＜lgm＜1即1＜m＜10,則(lgm) x在R上單調遞減,故(lgm) 1.9＞(lgm) 2.1.若lgm=1即m=10,則(lgm) 1.9=(lgm) 2.1.

(4)因為底數8、10均大于1,且10＞8,所以log85＞lg5＞lg4,即log 85＞lg4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導函數為f′（x），且f（-x）=f（x），f（1）=1，f′（-1）=-2．數列{an}滿足a1=1，且當n≥2，n∈N*時，an=n2[
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n-1)
]．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當n≥2且n∈N*時，比較
1+an
an+1
與
f(n+1)
f(n)
的大小．
（3）比較（1+
1
a1
）（1+
1
a2
）（1+
1
a3
）L（1+
1
an
）與4的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+a），g（x）=
1
6
x3+b，直線l：y=x與y=f（x）相切，
（1）求a的值
（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且僅有兩個解x1，x2求b的取值范圍，并比較x1x2+1與x1+x2的大小．（3）設n≥2時，n∈N*，求證：
ln2
2!
+
ln3
3!
+…+
lnn
n!
＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln(x+a)，g(x)=
16
x3+b，直線l：y=x與y=f（x）的圖象相切．（1）求實數a的值；（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且僅有兩個解x1，x2．①求實數b的取值范圍； ②比較x1x2+1與x1+x2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ln（x+a），g（x）=數學公式x3+b，直線l：y=x與y=f（x）相切，
（1）求a的值
（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且僅有兩個解x1，x2求b的取值范圍，并比較x1x2+1與x1+x2的大小．（3）設n≥2時，n∈N*，求證：數學公式數學公式+…數學公式＜1

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