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設a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、8
B、4
C、1
D、
1
4
分析：由題設條件中的等比關系得出a+b=1，代入
1
a
+
1
b
中，將其變為2+
b
a
+
a
b
，利用基本不等式就可得出其最小值
解答：解：因為3a•3b=3，所以a+b=1，
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，
當且僅當
b
a
=
a
b
即a=b=
1
2
時“=”成立，
故選擇B．
點評：本小題考查指數式和對數式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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