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在數列中，已知，.

（1）求、并判斷能否為等差或等比數列；

（2）令，求證：為等比數列；

（3）求數列的前n項和.

 

【答案】

（1）既不是等差數列也不是等比數列；（2）詳見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）分別令可得由等差數列及等比數列定義可得不是等差數列也不是等比數列；（2）詳見試題解析；（3）在（2）的基礎上先求，在求得數列的前項和的表達式，最后根據的表達式的結構特征利用錯位相減法求．

試題解析：（1）解：分別令得不是等差數列也不是等比數列．                                    ４分

（2）是等比數列．        ８分

（3）由（2）知：．

令，則

，兩式相減得

．                            13分

考點：1、數列通項公式的求法；2、數列前項和的求法．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市玉林中學高一下學期期中考試數學 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
A組.設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且
.
（1）求數列、的通項公式.
（2）求數列的前項和
B組.在數列中，已知：.
（1）求證：數列是等比數列.
（2）求數列的通項公式.
（3）求和：.

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省揭陽市第一中學高三調研檢測數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）
在數列中，已知．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：2011屆河北省唐山一中高三高考仿真理數 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數列中，已知且。
（1）記證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）設求的值。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省紅色六校高三第二次聯考理科數學試卷 題型：解答題

在數列中，已知，且.

（1）若數列為等差數列，求p的值；

（2）求數列的通項公式；

 

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