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已知數(shù)列中，，，.

（1）求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）假設(shè)對于任意的正整數(shù)、，都有，則稱該數(shù)列為“域收斂數(shù)列”. 試判斷: 數(shù)列，是否為一個“域收斂數(shù)列”，請說明你的理由.

（1）證明略  （2）是


解析:

（1）證明：因?yàn)?img width=264 height=65 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/61/5261.gif">，

所以，；故是等差數(shù)列.

由此可得，，

所以，.

（2）解：由條件，可知

當(dāng)，；當(dāng)時，，.

令，則

                            

所以，當(dāng)時，；

同理可得，當(dāng)時，；

即數(shù)列在時遞增；時，遞減；即是數(shù)列的最大項(xiàng).

然而，因?yàn)?img width=31 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/86/5286.gif">的奇數(shù)項(xiàng)均為，故為數(shù)列的最小項(xiàng)；

而，，所以，

故是數(shù)列的最大項(xiàng).

因此，對任意的正整數(shù)、，

所以數(shù)列，是一個“域收斂數(shù)列”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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同步練習(xí)冊答案