Question

 

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，

Ｍ為PD上一點，且．

（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【分析】（1）動點M通過點P與已知圓相聯(lián)系，所以把點P的坐標用點M的坐標表示，然后代入已知圓的方程即可；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數關系；結合兩點的距離公式計算．

【解】（1）設點M的坐標是，P的坐標是，

因為點Ｄ是Ｐ在軸上投影，

Ｍ為PD上一點，且，所以，且，

∵P在圓上，∴，整理得，

即C的方程是．

（2）過點（3，0）且斜率為的直線方程是，

設此直線與C的交點為，，

將直線方程代入C的方程得：

，化簡得，∴，，

所以線段AB的長度是

，即所截線段的長度是．