Question

設α，，β 為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥P≥

1

4

(1-

3

27

)=

2

9

；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：當一條直線與一個平面垂直時，這條直線垂直于這個平面的任意一條直線，得出①的正誤；當一個平面中的兩條相交直線都與另一個平面平行時，兩個平面平行，②少了兩條線相交的條件，根據面面垂直的性質定理知③正確，④中少了一種結果．

解答：解：當一條直線與一個平面垂直時，這條直線垂直于這個平面的任意一條直線，故①正確，
當一個平面中的兩條相交直線都與另一個平面平行時，兩個平面平行，②少了兩條線相交的條件，故②不正確，
根據面面垂直的性質定理知，③正確，
④根據條件可以得到n∥β或n?β，故④不正確，
總上可知①③兩個正確，
故答案為：①③．

點評：本題考查線線、線面、面面的平行和垂直關系；同時考查空間想象能力，解題的關鍵是能夠想象出條件中所給的線與面之間的位置關系，注意像第四個命題要考慮全面．