Question

已知,用符號表示不超過的最大整數。函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是__________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因為，所以；

分x>0和x<0的情況討論，顯然有a≥0.。

若x>0，此時[x]≥0；

若[x]=0，則=0；

若[x]≥1,因為[x]≤x<[x]+1，故<≤1，即<a≤1。

且隨著[x]的增大而增大。

若x<0，此時[x]<0；

若-1≤x<0，則≥1；

若x<-1,因為[x]≤x<-1；[x]≤x<[x]+1，故1≤<，即1≤a<，

且隨著[x]的減小而增大。

又因為[x]一定是，不同的x對應不同的a值。

所以為使函數f(x)= －a有且僅有3個零點，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3。

若[x]=1，有<a≤1；

若[x]=2，有<a≤1；

若[x]=3，有<a≤1；

若[x]=4，有<a≤1；

若[x]=-1，有a>1；

若[x]=-2，有1≤a<2；

若[x]=-3，有1≤a<；

若[x]=-4，有1≤a<；綜上所述，

考點：本題主要考查取整函數的概念，分類討論思想，函數的單調性，零點的概念。

點評：難題，本題考查知識點較多，難度較大，解答問題的關鍵是理解“取整函數”的意義，靈活運用所學知識解題。