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平面上有兩個質點A(0,0), B(2,2)，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位。已知質點A向左，右移動的概率都是，向上，下移動的概率分別是和P, 質點B向四個方向移動的概率均為q：

 （1）求P和q的值；

 （2）試判斷至少需要幾秒，A，B能同時到達D（1，2），并求出在最短時間同時到達的概率？

見解析


解析:

解：（1）由于質點向四個方向移動是一個必然事件，則：P=；q=。

    （2）至少需要3秒才可以同時到達D，則當經過3秒：

         A到達D點的概率為： ·P(右)·P(上)·P（上）＝

       設M（0，2）；N(2,1)；C(1,1)；H(3,2)；F(2,3)；E(1,3)；則經過3秒，B到達D的可能情景為：

       DBD,DMD,DED,DCD,NBD,NCD,HBD,FED,FBD,共9種可能。

B到達D點的概率為：9×

     又B到達D點與A到達D點之間沒有影響，則A,B同時到達的概率為：

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：013

在直角坐標平面上有兩個頂點A和B，它們分別位于(0，a)，(a>0)和原點，從某刻起分別將以速度V1，V2做勻速直線運動，質點A是沿著水平向右方向運動，若V1︰V2=2︰3，兩質點A、B必發生碰撞，且質點B運動路線對應函數f(x)的圖像，則f(x)的表達式是（　）

A．　　　　　　   B．　　　　　　　　  C．　　　　　　　　  D．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

在直角坐標平面上有兩個頂點A和B，它們分別位于(0，a)，(a>0)和原點，從某刻起分別將以速度V1，V2做勻速直線運動，質點A是沿著水平向右方向運動，若V1︰V2=2︰3，兩質點A、B必發生碰撞，且質點B運動路線對應函數f(x)的圖像，則f(x)的表達式是（　）

A．　　　　　　   B．　　　　　　　　  C．　　　　　　　　  D．

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科目：高中數學 來源：冷水江市一中2007屆高三第十次高考模擬試題數學(文科) 題型：044

平面上有兩個質點A(0，0)，B(2，2)，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上、下移動的概率分別是和p，質點B向四個方向移動的概率均為q．

(1)求p、q的值；

(2)試判斷至少需要幾秒，A、B能同時到達D(1，2)？并求出在最短時間同時到達D的概率．

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