Question

已知

cosα+sinα

cosα-sinα

=2，則

1+sin4α-cos4α

1+sin4α+cos4α

的值等于

21

28

．

Answer 1

分析：已知等式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切求出tanα的值，再利用二倍角的正切函數公式求出tan2α的值，所求式子分子分母利用二倍角的余弦函數公式化簡后，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tan2α的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵

cosα+sinα

cosα-sinα

=

1+tanα

1-tanα

=2，
解得tanα=

1

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2 3

1- 1 9

=

3

4

，
則

1+sin4α-cos4α

1+sin4α+cos4α

=

2sin2αcos2α+2sin22α

2sin2αcos2α+2cos22α

=

2tan2α+2tan22α

2tan2α+2

=

2× 3 4 +2× 9 16

2× 3 4 +2

=

21

28

．
故答案為：

21

28

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．