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已知sin2α=,＜α＜,求sin4α,cos4α,tan4α的值.

解:由＜α＜,得＜2α＜π.

又∵sin2α=,

∴cos2α=-=-=-.

于是sin4α=sin[2×(2α)]=2sin2αcos2α=2××(-)=-;

cos4α=cos[2×(2α)]=1-2sin22α=1-2×()2=;

tan4α==(-)×=-.

點評：學生由問題中條件與結論的結構不難想象出解法，但要提醒學生注意,在解題時注意優化問題的解答過程，使問題的解答簡捷、巧妙,規范，并達到熟練掌握的程度.本節公式的基本應用是高考的熱點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α=-
24
25
，a∈（-
π
4
，0），則sinα+cosα=（　　）
A、
1
5
B、-
1
5
C、-
7
5
D、
7
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sin2α=-
24
25
，α∈(-
π
2
，
π
2
)，求sinα-cosα的值；
（2）已知sin(α+β)=
3
5
，cos(α-β)=
1
10
．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(
π
2
+β)]的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α=-
15
16
，α∈（-
π
2
，-
π
4
），則sinα+cosα等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜
π
4
，給出tan(θ+
π
4
)值的五個答案：①
b
1-a
；②
a
1-b
；③
1+b
a
；④
1+a
b
；  ⑤
a-b+1
a+b-1
．其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．

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