Question

若將函數(shù)y=cosx-

3

sinx的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：函數(shù)y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m+

π

3

），由函數(shù)為偶函數(shù)
圖象關于y軸對稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值即2cos（m+

π

3

)=±2=±2，求解即可

解答：解：∵函數(shù)y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m+

π

3

）
根據(jù)偶函數(shù)的性質：圖象關于y軸對稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值
即2cos（m+

π

3

)=±2=±2，
解得，m+

π

3

=kπm=kπ-

π

3

，k∈Z
m的最小值

2π

3

故選C

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應用，函數(shù)的圖象平移，偶函數(shù)的性質，三角函數(shù)的對稱軸的應用，綜合的知識比較多，但都是基本運用．