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(本題滿分15分)設數(shù)列的前項和為, 且. 設數(shù)列的前項和為,且. (1)求.
(2) 設函數(shù),對(1)中的數(shù)列,是否存在實數(shù),使得當時,對任意恒成立
(1)
(2)存在最大的實數(shù),使得當時,對任意恒成立.
本試題主要是考查了數(shù)列與不等式的綜合乙級數(shù)列中通項公式和求和問題。
(1)因為. 那么利用通項公式與前n項和的關(guān)系得到數(shù)列的通項公式,設數(shù)列的前項和為,且. 進而求和得到結(jié)論。
(2)因為函數(shù),對(1)中的數(shù)列,是否存在實數(shù),使得當時,對任意恒成立,只要分離為x與n的關(guān)系式,利用n的范圍得到x的取值情況。

所以存在最大的實數(shù),使得當時,對任意恒成立.(15分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{}中,對一切,點在直線y=x上,
(Ⅰ)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項(4分);
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式(4分);
(Ⅲ)設的前n項和,是否存在常數(shù),使得數(shù)列 為等差數(shù)列?若存在,試求出 若不存在,則說明理由(5分).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設數(shù)列的前項和為,,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,且
成等比數(shù)列,求;
(III)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,則     (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列項和為210,130,則= ( )
A.12B.14C.16D.18

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,,且點在直線上.數(shù)列中,
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式; 
(Ⅲ)(理)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,則的值為(   )
A.5B.6C.8D.10

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數(shù)列的前n項和,已知,則等于(   )
A.13B.35C.49D.63

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