Question

（2012•溫州一模）若實數x，y滿足約束件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為a，b，則函數z=2ax+by在點（2，-1）處取得最大值的概率為

5

6

．

Answer 1

分析：利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數N，再計算事件函數z=2ax+by在點（2，-1）處取得最大值時包含的基本事件數n，最后即可求出事件發生的概率．

解答：解：畫出不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

表示的平面區域，
∵函數z=2ax+by在點（2，-1）處取得最大值，
∴直線z=2ax+by的斜率k=-

2a

b

≤-1，即2a≥b．
∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數為（a，b），則這樣的有序整數對共有6×6=36個
其中2a≤b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）共30個
則函數z=2ax+by在點（2，-1）處取得最大值的概率為

30

36

=

5

6

故答案為

5

6

．

點評：本題考查了古典概型概率的計算方法，乘法計數原理，分類計數原理，屬于基礎題．