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如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F為上的點，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

(I) EF∥平面ABC；（II）.

解析試題分析：(I) 取線段的中點，證明平面平面，就可以證明平面；
（II）通過解，發現，又因為平面，所以我們可以為原點建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量的夾角，即為所求角或者是所求角的補角.
試題解析：（I）取線段的中點，并連接、,則,,
      ,,
平面平面,平面,平面
（II）已知在中，，
由,可求得
   
如圖建立空間直角坐標系

則,，，.
，，
設平面的一個法向量
則,即
可取
設平面的一個法向量
則,即
可取

二面角的大小為
考點：1.線面平行的證明；2.空間直角坐標系的建立；3.法向量的求法；4.利用向量解決空間幾何問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是一個斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點.

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

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