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已知0＜θ＜π，若sinθ+cosθ=
1
5
，則tanθ的值為（　　）
分析：利用同角三角函數間的基本關系可求得sinθ-cosθ=
7
5
，從而可求得sinθ與cosθ，繼而可得答案．
解答：解：∵sinθ+cosθ=
1
5
，①
∴1+sin2θ=
1
25
，
∴sin2θ=-
24
25
，又0＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-sin2θ=
49
25
，
∴sinθ-cosθ=
7
5
，②
由①②得：sinθ=
4
5
，cosθ=-
3
5
．
∴tanθ=-
4
3
．
故選C．
點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，求得sinθ-cosθ=
7
5
是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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19、已知P={x||x-1|＞2}，S={x|x2+（a+1）x+a＞0}，若x∈P的充分不必要條件是x∈S，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合S={x|
x-2
x
＜0}，T={x|x2-（2a+1）x+a2+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、-1≤a≤1
B、-1＜a≤1
C、0≤a≤1
D、0＜a≤1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知P={x||x-1|＞2}，S={x|x2+（a+1）x+a＞0}，若x∈P的充分不必要條件是x∈S，求實數a的取值范圍．

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已知集合S={x|＜0}，T={x|x2-（2a+1）x+a2+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，則實數a的取值范圍是（ ）
A．-1≤a≤1
B．-1＜a≤1
C．0≤a≤1
D．0＜a≤1

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