Question

（本小題滿分13分）已知函數，其中.

   （Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

   （Ⅱ）設=-4，且對任意恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)非奇非偶函數

(2) （-5，3）

【解析】解：（I）若即，則，

∴. 即為奇函數.                                       （2分）

若則、中至少有一個不為0，

當.    則故.

當時，

不是奇函數，

，, 則不是偶函數.    故既不是奇函數也不是偶函數.

綜上知：當時，為奇函數；

當時，既不是奇函數也不是偶函數.                （5分）

（Ⅱ）若時，恒成立；                            （6分）

若時，原不等式可變形為.      即.

① ②

∴只需對，滿足                        （8分）

對①式，在（0，1上單調遞減，

∴.                                                 （10分）

對②式，設，則.（因為0<x<1）

∴在上單調遞增，

∴.                                         （12分）

綜上所知：m的范圍是（-5，3）。                            （13分）。