Question

對正整數n，設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則的前n項和是             .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：易知y'=nx^n-1-（n+1）xⁿ，曲線在x=2處的切線的斜率為k=n2^n-1-（n+1）2ⁿ，切點為（2，-2ⁿ），所以切線方程為y+2ⁿ=k（x-2），令x=0得a_n=（n+1）2ⁿ，所以，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列。所以的前n項和是。

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；導數的幾何意義；等差數列的前n項和公式。

點評：應用導數求曲線切線的斜率時，要注意“在某點的切線”與“過某點的切線”的區別，否則容易出錯。