Question

已知函數y=log_a（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則

1

m

+

3

n

的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由對數函數的性質可得函數y=log_a（x+4）-1恒過定點A（-3，-1）及點A在直線mx+ny+3=0上可得m+

1

3

n=1，m＞0，n＞0，而

1

m

+

3

n

=(

1

m

+

3

n

)(m+

n

3

)，利用基本不等式可求最小值

解答：解：由對數函數的性質可得函數y=log_a（x+4）-1恒過定點A（-3，-1）
∵點A在直線mx+ny+3=0上
∴-3m-n+3=0即m+

1

3

n=1，m＞0，n＞0
∴

1

m

+

3

n

=(

1

m

+

3

n

)(m+

n

3

)=2+

n

3m

+

3m

n

≥2+2

n 3m • 3m n

=4
故答案為：4

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關鍵是要對所求的式子進行配湊成符合基本不等式的條件即是進行了1的代換．