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已知函數f(x)＝.

(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；

(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

 

（1）k＝－.（2）

【解析】(1)f(x)>k?kx2－2x＋6k<0.

由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的兩根是－3，－2.

由根與系數的關系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.

(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，當且僅當x＝時取等號．由已知f(x)≤t對任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范圍是.

 

練習冊系列答案
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將函數y＝cos 2x的圖象向右平移個單位，得到函數y＝f(x)·sin x的圖象，則f(x)的表達式可以是(　　)．

A．f(x)＝－2cos x B．f(x)＝2cos x

C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝ (sin 2x＋cos 2x)

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練6練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)＝sin (2x＋φ)，其中φ為實數，若f(x)≤ 對x∈R恒成立，且<f(π)，則下列結論正確的是(　　)．

A．＝－1

B．f>f

C．f(x)是奇函數

D．f(x)的單調遞增區間是 (k∈Z)

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調區間．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為(　　)．

A. ∪ B. ∪

C. ∪ D. ∪

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練3練習卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(　　)．

A．2 B．1 C．－ D．－

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練2練習卷（解析版） 題型：填空題

我們把形如y＝ (a>0，b>0)的函數因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數”，若當a＝1，b＝1時的“囧函數”與函數y＝lg|x|的交點個數為n，則n＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練1練習卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a等于(　　)．

A．－3 B．±3 C．－1 D．±1

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習5-1空間幾何體與點等練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點．

(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；

(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．

 

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