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在四面體ABCD中，E，F分別是AC、BD的中點，若AB=2
3
，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角______．
取BC的中點G，連接EG，FG，
由題意可得EG
∥
.
1
2
AB，FG
∥
.
1
2
CD，
∴∠EFG或其補角即為EF與CD所成的角，
∵EF⊥AB，∴EF⊥EG，
在RT△EFG中，sin∠EFG=
EG
FG
=
3
2
，
∴EF與CD所成的角為600
故答案為：60°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設D、E是△ABC的邊AB上的兩點，已知∠ACD＝∠BCE，AC＝14，AD＝7，AB＝28，CE＝12．求BC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記
D1P
D1B
=λ．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．（1，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1，∠BAC=90°，D為棱BB1的中點
（Ⅰ）求異面直線C1D與A1C所成的角；
（Ⅱ）求證：平面A1DC⊥平面ADC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點，則BM與AC所成的角的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，則AB1與C1B所成角的大小為（　　）
A．60°B．90°C．105°D．75°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1上的點，則B1D1與AE所成的角（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______．

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