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解答題:

已知數列a的首項a=1,前n項和為s.且對任意正整數n有n,a,s成等差

(1)

求證:數列s+n+2成等比

(2)

求數列a通項a

答案:
解析:

(1)

解:對任意正整數n有n,a,s成等差

∴2a=n+s=2(s-s)s=2s+1s+n+2=2s+2n+2=2(s+(n-1)+2)=2

s+n+2是等比數列,首項是4,公比是2

(2)

解:由(1)s+n+2是等比數列,首項是4,公比是2得s+n+2=42

∴s=-n-2+42=2-n-2

當n2時,a=s-s=2-1

當n=1時a=1滿足a

∴a=2-1


練習冊系列答案
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解答題

Sn是數列{an}的前n項和,已知a1=a,an+1=3Sn+2(n∈N*)

(1)

求數列{an}的通項公式及前n項和Sn

(2)

的值.

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知二次函數f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).

(1)

當0<時,(x∈R)的最大值為,求f(x)的最小值.

(2)

如果x∈[0,1]時,總有|f(x)≤1.試求a的取值范圍.

(3)

令a=1,當x∈[n,n+1](n∈N+)時,f(x)的所有整數值的個數為g(n),求證數列的前n項的和Tn<7

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解答題:解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算過程

已知函數f(x)與函數>0)的圖象關于y=x對稱

(1)

求f(x);

(2)

若無窮數列{an}滿足a1=1,Sn=a1+a2+…an,且點均在函數y=f(x)上,求a的值,并求數列的所有項的和(即前n項和的極限)

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解答題

已知等差數列的首項為a,公差為b;等比數列的首項為b,公比為a,其中a,b∈N+,且a1<b1<a2<b2<a3

(1)

a的值;

(2)

若對于任意n∈N+,總存在m∈N+,使am+3=bn,求b的值;

(3)

在(2)中,記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn,m∈N+的項從小到大依次組成的數列,又記Sn為{cn}的前n項和,Tn是{an}的前n項和,求證:(n∈N+).

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