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（本小題滿分13分）
已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．
（I）求的最大值；
（II）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．
（I）的最大值是16
（II）．
解：（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，
設(shè)兩實根為（），則，且．于是
，，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．
（II）解法一：由知在點處的切線的方程是
，即，
因為切線在點處空過的圖象，
所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則
不是的極值點．
而，且
．
若，則和都是的極值點．
所以，即，又由，得，故．
解法二：同解法一得
．
因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）．
當(dāng)時，，當(dāng)時，；
或當(dāng)時，，當(dāng)時，．
設(shè)，則
當(dāng)時，，當(dāng)時，；
或當(dāng)時，，當(dāng)時，．
由知是的一個極值點，則，
所以，又由，得，故．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值為，
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若有3個解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分15分）已知函數(shù)（）．
（1） 當(dāng)a = 1時, 求函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值;
（2） 若函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上無極值, 求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖象在x＝1處的切線平行于直線3x＋y＋2＝0．
（1）求a，b的值；　　（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在時有極值0，則常數(shù)       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)
（1）若當(dāng)時，取得極值，求值，并討論的單調(diào)性.
（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：，直線，當(dāng)時，直線 恒在曲線C的上方，則實數(shù)的取值范圍是                       （　　）
A．　 　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


已知函數(shù)，關(guān)于給出下列四個命題；
①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，單調(diào)遞增；
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限；
④方程有且只有三個實數(shù)解．
其中全部真命題的序號是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在（1，2）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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