Question

若在數列{a_n}中，對任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），則稱{a_n}為“等差比數列”．下列是對“等差比數列”的判斷：
①k不可能為0
②等差數列一定是等差比數列
③等比數列一定是等差比數列
④若a_n=-3ⁿ+2，則數列{a_n}是等差比數列；
其中正確的判斷是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①當k=0時，則數列成了常數列，則分母也為0，進而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當等差數列和等比數列為常數列時不滿足題設的條件，排除②③；把④通項公式代入題設中，滿足條件，進而推斷④正確．

解答：解：①當k=0時，則由定義得a_n+2-a_n+1=0，即數列成了常數列，此時分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
②當等差數列為常數列時不滿足題設的條件，故②不正確．
③當等比數列為常數列時，不滿足題設，故③不正確．
④若a_n=-3ⁿ+2，則

an+2-an+1

an+1-an

=3為常數，∴數列{a_n}是等差比數列，故④正確．
∴正確的是①④．
故選：D．

點評：本題主要考查與數列有關的新定義題目，利用定義進行推導即可，考查學生的推理能力．