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設(shè)圖中的正方體的棱長為a（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小．（3）求異面直線BC和AA1的距離．

解：（1）根據(jù)異面直線的定義進行判定，可得
與直線BA1成異面直線有D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD一共六條
（2）∵BB1∥CC1
∴∠B1BA1為直線BA1和CC1所成的角，
∵四邊形AA1B1B是正方形
∴△B1BA1為等腰直角三角形
∴∠B1BA1=45°，即直線BA1和CC1所成的角為45°
（3）∵AB⊥AA1，且AB⊥BC
∴線段AB是異面直線AA1與BC的公垂線段，
∵正方體的棱長為a
∴異面直線BC和AA1的距離等于a．
分析：（1）異面直線的定義：不同在任一平面內(nèi)的兩直線稱為異面直線．根據(jù)這一定義找出與A1B既不相交也不平行的直線，即可找到所有的與A1B異面的直線；
（2）因為BB1與CC1平行，所以將CC1平移到BB1，從而∠B1BA1為直線BA1和CC1所成的角，在三角形A1BB1中易求；
（3）因為AB與AA1垂直，并且AB與BC垂直，所以線段AB是異面直線AA1與BC的公垂線段，所以異面直線BC和AA1的距離就是正方體的棱長．
點評：本題是一道立體幾何綜合題，著重考查了異面直線的判定、異面直線及其所成的角的求法和空間點、線、面間的距離計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當且僅當x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最小；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確命題的個數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；

②當且僅當時，四邊形的面積最小；

③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中真命題的序號為            。

 

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