Question

（2011•晉中三模）數列{x_n}滿足x_n+1=x_n+x_n+2，已知x₁=a，x₂=b，則x₂₀₁₁的值為

a

．

Answer 1

分析：根據題意可求得x_n+3=x_n+2-x_n+1和x_n+2=x_n+1-x_n的等式相加，求得x_n+3=-x_n，進而可推斷出x_n+6=-x_n+3=x_n．判斷出數列是以6為周期的數列，進而根據x₂₀₁₁=x₁求得答案．

解答：解：∵x_n+1=x_n+x_n+2
∴x_n+2=x_n+1-x_n①，
∴x_n+3=x_n+2-x_n+1②．
式子②+式①，
得x_n+3=-x_n，
從而有x_n+6=-x_n+3=x_n．
∴數列{x_n}是以6為其周期．故x₂₀₁₁=x₁=a．
故答案為：a．

點評：本題主要考查了數列的遞推式，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．