Question

（理）設(shè)集合A={(x，y)|

y2

a2

-x2=1，a＞1}，B={(x，y)|y=tx，t＞

2a

，t≠1}，則A∩B的子集的個數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象，要求函數(shù)y=t^x的圖象與雙曲線

y2

a2

-x2=1，a＞1的圖象的交點個數(shù)，我們畫出它們的圖象后，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得到答案．

解答：解：在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y=t^x的圖象與雙曲線

y2

a2

-x2=1，a＞1的圖象如下圖：
由于a＞1，故雙曲線的上頂點的縱坐標(biāo)必大于1，
由圖可知，兩個圖象只有1個交點
所以兩個集合有一個共同元素，
則A∩B的子集有空集和本身，個數(shù)是2
故選C．

點評：求兩個圖象的交點個數(shù)，我們可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，在同一坐標(biāo)系中，做出兩個方程的圖象，分析圖象后，即可等到答案．