Question

.已知下列五個命題

①若,則成等比數列；

②若是等比數列，且，則＝－1；

③若數列的前n項和則數列 從第二項起成等差數列；

④已知,則的最小值是6.

⑤在△ABC中，若,則.

請把正確的命題的題號都填在后面的橫線上              .

 

Answer 1

【答案】

④⑤

【解析】

試題分析：因為①若,則成等比數列；，當b=a=c=0時,不符合題意，故錯誤。

②若是等比數列，且，則當n=1,a₁=9+r,當n2，則a_n=,因為是等比數列，則可知公比為3，那么首項為6，r=-3,故＝－1錯誤；

③若數列的前n項和則根據等差數列的前n項和公式的特點可知，是關于n的二次表達式，但是常數項為零，因此數列 從第二項起成等差數列；是錯誤的。

④已知,則的最小值是6. 成立

⑤在△ABC中，若,則.根據正弦定理可知是充要條件命題，正確，故填寫④⑤

考點：本試題主要考查了等比數列的概念和性質以及等差數列的該奶奶和性質的運用，以及解三角形的知識問題。

點評：解決該試題的關鍵是能熟練利用等差數列和等比數列的概念和性質得到判定，同時要利用不等式的性質求解最值問題。