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求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).
Sn=
(1)當x=1時，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),
當x≠1時，1+2x+3x2+…+nxn-1=,
兩邊同乘以x,得
x+2x2+3x2+…+nxn=
兩邊對x求導，得
Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1
=
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數處取得極值.
（1）求實數a的值，并判斷上的單調性；
（2）若數列滿足；
（3）在（2）的條件下，
記
求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數的導數:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的圖象關于原點對稱，且x=1時，f(x)取極小值為-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）證明：當x∈［-1，1］時，圖象上不存在兩點使得過此兩點處的切線互相垂直；
（3）若x1,x2∈［-1，1］時，求證：|f(x1)-f(x2)|≤.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，它們的圖象在軸上的公共點處有公切線，則當時，與的大小關系是                                              （  ）
A．B．C．D．與的大小不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（ 14分）已知函數，，其中為無理數．（1）若，求證：；（2）若在其定義域內是單調函數，求的取值范圍；（3）對于區間（1，2）中的任意常數，是否存在使成立？
若存在，求出符合條件的一個；否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在正實數集上的函數，其中。設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；（Ⅱ）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，求．

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