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函數y=
1-tan2x1+tan2x
的值域是
（-1，1]
（-1，1]
．
分析：確定函數的定義域，化簡函數，即可求出函數的值域．
解答：解：由題意，函數的定義域為{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}
∵y=
1-tan2x
1+tan2x
=cos2x
∵x≠kπ+
π
2
，
∴函數y=
1-tan2x
1+tan2x
的值域是（-1，1]．
故答案為（-1，1]．
點評：本題考查三角函數的化簡，考查函數的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域
（1）y=
3sinx+1
3sinx+2
；
（2）y=
1-tan2(
π
4
-x)
1+tan2(
π
4
-x)
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于下列命題：
①函數y=tanx在第一象限是增函數；
②函數y=cos2(
π
4
-x)是偶函數；
③函數y=4sin(2x-
π
3
)的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④cos（x+y）+cos（x-y）=2cosxcosy
⑤cos2α（1+tan2α）=1
寫出所有正確的命題的題號：
③④⑤
③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）函數y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定義域為[0，2π]，則值域為[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]內有5個解；
（3）對任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函數y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數．
其中正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知問題“設正數x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號成立當且僅當tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：013

已知函數y＝f(x)的反函數是f－1(x)＝logsec2θ(＋tan2θ)，θ∈(0，)，則方程f(x)＝2003的解集為

[　　]

A．{－1}
B．{－1，1}
C．{1}
D．

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