Question

（2009•山東模擬）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是DC和CC₁的中點．求證：D₁E⊥平面ADF．

Answer 1

分析：利用三角形全等，證明D₁E⊥DF，利用線面垂直，證明AD⊥D₁E，由此可證D₁E⊥平面ADF．

解答：證明：∵E、F分別是DC、CC₁中點，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體
∴DE=CF，DD₁=CC₁，∠D₁DE=∠DCC₁=90°
∴△DD₁E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD₁E
∴∠DD₁E+∠D₁ED=90°
∴∠CDF+∠D₁ED=90°
∴D₁E⊥DF
∵AD⊥面DCC₁D₁，D₁E?面DCC₁D₁，
∴AD⊥D₁E
∵AD∩DF=D，
∴D₁E⊥面ADF

點評：本題考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，掌握線面垂直的證明方法是關鍵．