Question

已知向量，令f（x）=，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據表示出函數的解析式，進而利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理，進而根據正弦函數的單調性求得函數的單調遞增區間．
（Ⅱ）根據x的范圍確定2x+的范圍，進而利用正弦定理的單調性求得函數的最大值和最小值，進而求得函數的值域．
解答：解：（Ⅰ）f（x）===
∵函數y=sinx的單調增區間為，
∴，∴，k∈Z
∴函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z
（Ⅱ）當時，
∴，
∴，
即
∴函數f（x）的值域為[-1，2]
點評：本題主要考查了正弦函數的單調性，和兩角和公式，二倍角公式等的運用．三角函數的基本公式較多，平時應注意多積累．