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已知三個互不相等的實數a，b，c成等差數列，那么關于x的方程ax2+2bx+c=0（　　）
分析：由已知可得2b=c+a，然后在方程ax2+2bx+c=0中，分類討論；分a=0；a≠0，兩種情況分別求解
解答：解：由三個互不相等的實數a，b，c成等差數列可得2b=c+a
在方程ax2+2bx+c=0中
若a=0，則bc≠0，此時x=-
c
2b

若a≠0，則△=4b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2＞0，此時方程有2個不等實根
綜上可得，方程一定有實數根
故選D
點評：本題主要考查了等差數列的性質 的簡單應用及方程的根的個數的判斷，體現了分類討論思想的應用
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
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3
x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-
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3
恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）=數學公式x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-數學公式恒成立，求實數m的取值范圍．

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設函數f（x）=x3﹣mx2+（m2﹣4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數 m 的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥﹣恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省南充高中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學高三（下）第四次統練數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求實數m的取值范圍．

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