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已知向量，且m，n是方程的兩個實根.

（Ⅰ）求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）設的最小值；

（Ⅲ）給定函數，若對任意的，總存在，使得，求實數b的取值范圍.

解：（Ⅰ）由題意知： 

∵m、n是方程的兩個實根

∴

∴ 

（Ⅱ）由題意知：

  

∴

     

故

令 

從而在為增函數

在（0，2）上為減函數

∴a=2為極小值點，  ∴

∴的最小值為15 

（Ⅲ）當

由題意知[15，27] 

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=(x，a-3)，
q
=(x，x+a)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根，
（1）設g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）對于（1）中的函數y=g（a），給定函數h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根，
（1）設g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式數學公式在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）對于（1）中的函數y=g（a），給定函數h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設上的兩點，已知向量，,若m·n=0且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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