Question

（本小題滿分12分）
甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．若第二局比賽結束時比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）設表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

Answer 1

(1) (2) 隨機變量的分布列為：

試題分析：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，
故，解得或．
又，所以．                                                   ……6分
（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，
所以隨機變量的分布列為：
所以的數(shù)學期望．                       ……12分
點評：求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合和概率知識求出取各個值的概率，求離散型隨機變量的期望關鍵是寫出離散型隨機變量的分布列，然后利用公式計算.