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（2006•重慶一模）已知兩個正數x，y滿足x+4y+5=xy，則xy取最小值時x，y的值分別為（　　）
分析：將方程變形x+4y=xy-5，再由基本不等式轉化為關于xy的不等式，根據x和y范圍進行求解，結合等號成立的條件和xy的最小值，求出此時x和y對應的值．
解答：解：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正數，∴x+4y≥4
xy
，當且僅當x=4y時等號成立，
代入①式得，xy-5≥4
xy
，即xy-4
xy
-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y時，有
xy
=5，解得x=10，y=
5
2
，
故選B．
點評：本題考查了基本不等式的應用，利用基本不等式將方程轉化為不等式，再進行求解，注意“一正、二定、三相等”的驗證．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）定義在R上的奇函數f （x）滿足；當x＞0時，f （x）=2006x+log2006x，則在R上方程f （x）=0的實根個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b．
（I）當a=1時，求函數f （x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知f （x）=log2x，則函數y=f-1（1-x）的大致圖象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）設兩個非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解關于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由；
（II）若存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0）．求實數m的取值范圍．

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