Question

已知數列滿足
(1)求的通項公式；
(2)求和 

Answer 1

(1)；(2) 

試題分析：(1)根據所給的將拆為，化簡得到關系，構造數列，證明此數列是以為首項，為公比的等比數列，求得 ，即得 ；(2)根據所求的通項公式可以把通項看做是各項均為1的等差數列的通項與首項為，公比也是的等比數列的通項的差，根據等差數列與等比數列的前項和公式求得 
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，              5分
∴數列是以為首項，為公比的等比數列，      6分
∴，             7分
∴                          8分
（2）證明：∵        11分
                     13分
                        14分項和公式；3 等差數列的前項和公式