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已知點P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，且AB＝BC，AD＝CD，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設AC與BD交于O，連結PO．

　　∵AD＝DC，AB＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD．∴∠ADO＝∠CDO．

　　∴△ADO≌△CDO．∴OA＝OC，即O為等腰△ADC的底邊AC的中點．

　　∴AC⊥DO．∵PA＝PC，∴AC⊥PO．∴AC⊥平面POD．

　　即AC⊥平面PBD．

　　∴平面PAC⊥平面PBD．


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（2012•遼寧）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
正方形．若PA=2
6
，則△OAB的面積為
3
3
3
3
．

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