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已知過點(diǎn)P（1，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（　　）
分析：設(shè)直線的解析式是y=kx+b，直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1）則得到：k+b=1．再根據(jù)三角形的面積是2，就可得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組．判斷方程組解得個(gè)數(shù)即可．
解答：解：設(shè)過點(diǎn)P（1，1）的直線l：y=kx+b，
直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1）則得到：k+b=1…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-
b
k
．根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．
得到：
1
2
|-
b
k
|•|b|=2．即b2=4|k|…（2）
由（1）得：b=1-k．代入（2）得：1-2k+k2=4|k|…（3）
因?yàn)閗＜0，（3）變形為：k2+2k+1=0．方程有兩個(gè)相等負(fù)根；
總之，k的值有1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評：把判斷直線的條數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為判斷一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-x+2，g（x）=xlnx．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
13
，1)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)P（1，1）的切線方程；
（3）對一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市武城二中高一（上）期末數(shù)學(xué)檢測7（解析版） 題型：選擇題

已知過點(diǎn)P（1，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．0條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知過點(diǎn)P（1，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．0條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知過點(diǎn)P（1，1）的直線的參數(shù)方程是

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。

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